Как доказать родство и вступить в наследство, если я являюсь внебрачным не усыновленным ребенком, а мой отец был не женат?

В соответствии с Семейным кодексом РФ:

Статья 50. Установление судом факта признания отцовства

В случае смерти лица, которое признавало себя отцом ребенка, но не состояло в браке с матерью ребенка, факт признания им отцовства может быть установлен в судебном порядке по правилам, установленным гражданским процессуальным законодательством.