МБУ повысило коэффициенты оплаты труда, но Администрация города требует отменить изменения из-за отсутствия финансирования

Да, может отменить. На основании ст.8 ТК РФ вправе принять иной локальный акт, т.е. положение об оплате труда.

Администрация МБУ может поменять Положение согласно ст. 22 ТК РФ:

"Работодатель имеет право:

принимать локальные нормативные акты (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями)".

принимайте новый нормативный акт ст.8ткрф

Законность такого изменения может проверить прокуратура

Вы вправе обратиться с жалобой в прокуратуру.

Согласно ФЗ от 17.01.1992 N 2202-1 "О прокуратуре"прокуратура является единой федеральной централизованной системой органов, осуществляющих надзор от имени Российской Федерации за исполнением действующих на ее территории законов.

Вас же должны предупредить минимум за 2 месяца

Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 74]

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.