Как получить разрешение на установку парковки на арендованном участке?

Это зависит от собственника, ст 209 ГК РФ

Собственник может отказать

Могут. Зависит от условий договора аренды (ст. 421 ГК РФ). Собственник определяет что там можно ставить а что нет (ст. 209 ГК РФ)

Нужно согласие арендодателя согласно ст. 209 ГК РФ на постройки.

Обращайтесь за соглашением к собственнику ЗУ.

Если участок имеет назначение "Под огород " , то в любом случае разместить на нем парковку будет нельзя . Кроме этого вы не указали какой вид пользования имеет участок где вы планируете строить административное здание , если это ИЖС , то нужно менять вид разрешенного использования .

24 декабря 2014 года вступил в действие новый классификатор видов разрешенного использования земельных участков, утвержденный приказом Министерства экономического развития Российской Федерации от 01.09.2014 № 5401., поэтому согласно данного классификатора придется устанавливать вид разрешенного использования .