Имеют ли они право не доплачивать нам за дополнительную работу и вычесть премию на следующий месяц?

Дополнительна работа возможна ТОЛЬКО с дополнительной оплатой и исключительно с письменного согалсия работника, ст. 60.2 ТК РФ -

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).

Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Таким образом, заявление работодателя, что Вы обязаны в любом случае выполнять дополнительную работу необоснованно.

Премию, которую уже выплатили, просто так забрать не могут должны быть основания. Но работодатель вправе уменьшить размер премиальных в следующем месяце если, такая возможность предусмотрена в локальных актах работодателя.