Вопросы работника о возможности продолжения работы по совместительству после увольнения по сокращению и его последствиях

Работаю вахтовым методом в подрядной организации. В связи с проигрышем тендера, наша организация с первого августа прекращает обслуживание организации-заказчика, и мою должность сокращают, о чём я получил уведомление. Так же я получил уведомление о простое, и вплоть до момента увольнения (сентябрь) не должен появляться на рабочем месте с сохранением 2/3 среднемесячного заработка. Таким образом, я должен покинуть место работы в вахтовом посёлке, и ожидать окончательного расторжения трудовых отношений по месту жительства не посещая рабочее место в вахтовом посёлке. Организация, выигравшая тендер (новый подрядчик) предлагает продолжить работу в течении 15 дней (с 1 по 15 августа) на прежнем месте по договору, и обслуживать организацию-заказчика без принятия в постоянный штат.

Имею ли я право на такую работу по договору в процессе увольнения по сокращению? Является ли такая работа внешним совместительством? Возможно ли заключить трудовой договор с новым работодателем не выезжая с места работы, передав документы почтой? Обязан ли я уведомить своего основного работодателя о работе по совместительству, и о том, что я не покинул своё рабочее место? Повлияет ли такое совместительство на процесс увольнения по сокращению штатов и дальнейшую выплату пособия?