Как продать свою долю в квартире, если троюродный дед не согласен и блокирует возможность жить там?

Да, возможно выкупить у него 1/ доли в праве собственности на квартиру.

Данный вопрос решается в судебном порядке.

В соответствии со ст. 252 ГК РФ в случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию.

Либо можете продать свою 3/4 доли третьему лицу, первоначально предложив купить долю брату. Преимущественное право покупки (ст. 250 ГК РФ).

В любом случае, решение указанной Вами проблемы есть. Необходимо лишь определиться чего именно хотите Вы.