Хочется узнать, имеет ли вообще этот "левый" для нас банк право направлять нам такие документы?

На самом деле здесь нет нарушений законодательства. В силу Закона (ст. 13 Закона "О финансовой аренде (лизинге)" при просрочке более двух лизинговых платежей лизингодатель вправе направить в банки, в которых открыт счет лизингополучателя, распоряжения на бесспорное списание с его счета денежных средств в пределах сумм просроченных лизинговых платежей. Бесспорный порядок списания в силу указаний закона не требует заключения отдельного соглашения лизингополучателя с банком о праве списания. Такое соглашение заключается только тогда, когда право на безакцепгтное списание установлено договором, но не законом. При этом в банк представляются только инкассовые поручения со ссылкой на статью Закона. Иных подтверждающих документов не требуется (Гл.8 Положения ЦБ РФ № 2-П). По этому моменту имеется судебная практика.

При этом следует учитывать, что это не банк выставляет вам инкассовые поручения, а лизингодатель, банк, обслуживающий счет лизингодателя лишь осуществляет расчеты по инкассо - направляет расчетные документы в ваш банк, что соответстсвует банковским правилам. Согласно п. 8.1. и 8.3. Положения ЦБ РФ № 2-П для осуществления расчетов по инкассо банк-эмитент вправе привлекать другой банк (исполняющий банк). Инкассовые поручения предъявляются взыскателем к счету плательщика через банк, обслуживающий получателя средств (взыскателя). При этом претензии и иски следует направлять самому лизингодателю, но не банку, поскольку согласно п. 1.5. Положения № 2-П взаимные претензии по расчетам между плательщиком и получателем средств, кроме возникших по вине банков, решаются в установленном законодательством порядке без участия банков.