Как доказать что прибыль пошла на покупку нового жилья...

Не надо платить НДФЛ, судя по тексту вопроса. Надо просто подать заявление на предоставление налогового вычета (он носит именно заявительный характер, и вообше-то сразу надо было писать, проблемы именно из-за этого), и представить декларацию и документы по квартире. В документах и должно быть указано продолжительность нахождения в собственности квартиры. Если она более трех лет, то налоговый вычет предоставляется на всю сумму.

НК РФ.

"Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов:

1) в суммах, полученных налогоплательщиком в налоговом периоде от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей, а также в суммах, полученных в налоговом периоде от продажи иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих 125 000 рублей. При продаже жилых домов, квартир, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков и земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика три года и более, а также при продаже иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика три года и более, имущественный налоговый вычет предоставляется в сумме, полученной налогоплательщиком при продаже указанного имущества.

2. Имущественные налоговые вычеты (за исключением имущественных налоговых вычетов по операциям с ценными бумагами) предоставляются на основании письменного заявления налогоплательщика при подаче им налоговой декларации в налоговые органы по окончании налогового периода, если иное не предусмотрено настоящей статьей".