Семья обратилась в полицию после нападения собаки на детей - как подать в суд на собственника и избавить подъезд от опасного животного?

Правильно подать - значит, подать в полном соответствии с требованиями ст. 131 - 132 ГПК РФ. Материальный ущерб в данном случае - расходы на лечение, подтвержденные медицинскими и финансовыми документами (хотя не думаю, что выйдет много). Моральный вред - совокупность физических и нравственных страданий, перенесенных детьми и их родителями из-за произошедшего. "Избавить подъезд от собаки" не получится, в данном случае нет никаких законных оснований ни для изъятия собаки от владельца, ни тем более для ее умертвления.