Как продать дом и вступить в наследство после смерти отца без противоречий со стороны матери?

Начнём "с конца". Платить придётся, и не мало (но конечно, несравнимо со стоимостью домовладения). Но ради приобретения права собственности на дом можно и потратиться, тем более, что дом будет продаваться. Касаемо времени - точные сроки назвать затруднительно, но ориентируйтесь на пол года. Далее, как совершенно правильно ответил коллега, если Вы были хотя бы зарегистрированы в этом доме, то можно будет обойтись без инициирования судебного разбирательства. Если нет - то не обойтись. Только потребуется не устанавливать факт принятия наследства (т.к. в данном случае будет иметь место спор о праве, который подлежит рссмотрению в порядке искового производства, а не производства по делам об установлении юр. фактов), а обращаться с иском о признании за Вами права собственности в порядке наследования. При этом потребуется предоставить доказательства т.н. "фактического" принятия наследства, т.е. доказать, что наследник (Вы):

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.