Возможно ли подать иск в прокуратуру после происшествия и каковы шансы на успех?

Если только побои - то это уголовное дело частного обвинения, полиция и прокуратура тут ни при чем. В данном случае уголовное дело возбуждается мировым судьей судебного участка по месту совершения преступления, после подачи и приема заявления о возбуждении уголовного дела частного обвинения, составленного в строгом соответствии с требованиями ст. 318 УПК РФ. Учтите, что в уголовных делах частного обвинения прокурор не участвует, обвинение поддерживает лично потерпевший (один или с помощью приглашенного им адвоката, при том, что у подсудимого адвокат будет в любом случае, хотя бы назначенный - таков уголовно-процессуальный закон). Так что Вам не мешает подумать и о заключении соглашения с адвокатом. А так - предъявить вышеуказанное заявление не поздно, срок давности привлечения к уголовной ответственности за побои - 2 года со дня совершения преступления. А вот о перспективах выигрыша рассуждать нельзя, не зная обстоятельств содеянного и доказательств вины предполагаемого подсудимого. Это еще один повод для Вас выбрать адвоката и обратиться к нему лично. Удачи.