Может ли новый работодатель меня уволить как не выдержавшую испытательный срок?

01 октября меня сократили по пункту 1 части 2 статьи 81 трудового кодекса Российской Федерации в связи с сокращением численности или штата работников. 10 октября заплатили одну выплату в размере средней зарплаты, а 12 октября я официально (по трудовой книжке) устроилась на новую работу с испытательным сроком на 2 месяца. А 21 октября получила бытовую травму (сильный ушиб правого локтя с наложением лангеты) - на больничном пробуду около месяца. Может ли новый работодатель меня уволить как не выдержавшую испытательный срок? Должен ли старый работодатель оплатить больничный лист, так как я пошла на больничный в течении месяца после сокращения? За ранее, - благодарю С уважением, Ирина