Влияет ли на решение о сокращении полицейского наличие троих детей, для которых он является единственным кормильцем?

Нет, не имеют права.

ТК РФ:

Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

ГАРАНТ:

См. Энциклопедии и другие комментарии к статье 179 ТК РФ

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

ГАРАНТ:

Преимущественное право на оставление на работе установлено также в ряде федеральных законов

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.