Проблемы с выплатой кредита после перехода Приватбанка в Бинбанк - правомерно ли такое предоставление денег и что делать в данной ситуации?

Можно доказать. И такое есть в судебной практике. Начнем с того, что Истец должен доказать, что Вы обратились к нему с просьбой предоставить кредит, то что Вы получили этот конверт с условиями кредита, что это вообще кредит! А не подарок на Ваш счет, за хорошее исполнение обязательств или просто клиенту банка... Ст. 56 ГПК РФ, каждая сторона должна доказать те обстоятельства на которых она основывает как свои требования, так и свои возражения. Вот кредитору необходимо доказать, что между Вами возникли кредитные правоотношения. Что это именно кредит, что Вам об этом было известно. Вы в последующем могли просто пополнять свой счет, не с целью погашения кредита. Изучать необходимо документы, выписку по счету, все что было в этом конверте (общие условия и т.д.). И обязательно следить за почтой, так как у Вас всего 10 дней для отмены судебного приказа. В исковом производстве можно что-то доказать, а судебный приказ мировой судья вынесет просто по заявлению взыскателя, без вызова и извещения сторон. Но у Вас есть 10 дней с момента получения судебного приказа для принесения возражений на него. Достаточно просто написать в них, что Вы не согласны со взысканной суммой и просите суд отменить судебный приказ и его отменят, а взыскателю разъяснят право обратиться с иском в суд.