Как поступить с долгами за коммунальные услуги и электричество после покупки залоговой квартиры у банка?

Здравствуйте. Нет, не должны. Обязанность по оплате услуг ЖКХ наступает с момента регистрации права собственности.

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 29.12.2015)

ЖК РФ, Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги

1. Граждане и организации обязаны своевременно и полностью вносить плату за жилое помещение и коммунальные услуги.

2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:

1) нанимателя жилого помещения по договору социального найма с момента заключения такого договора;

1.1) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования с момента заключения данного договора;

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

2) арендатора жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения соответствующего договора аренды;

3) нанимателя жилого помещения по договору найма жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда с момента заключения такого договора;

4) члена жилищного кооператива с момента предоставления жилого помещения жилищным кооперативом;

5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

(п. 5 в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 176-ФЗ)