Возможность усыновления ребенка матерью одиночкой, которая состоит в гражданском браке

Можете установить отцовство в органах ЗАГС.

Возможно.

СК РФ, Статья 165. Усыновление (удочерение)

1. Усыновление (удочерение), в том числе отмена усыновления, на территории Российской Федерации иностранными гражданами или лицами без гражданства ребенка, являющегося гражданином Российской Федерации, производится в соответствии с законодательством государства, гражданином которого является усыновитель (при усыновлении (удочерении) ребенка лицом без гражданства - в соответствии с законодательством государства, в котором это лицо имеет постоянное место жительства) на момент подачи заявления об усыновлении (удочерении) или об отмене усыновления.

При усыновлении (удочерении) на территории Российской Федерации иностранными гражданами или лицами без гражданства ребенка, являющегося гражданином Российской Федерации, должны быть также соблюдены требования статей 124 - 126, статьи 127 (за исключением подпункта 7 пункта 1), статей 128 и 129, статьи 130 (за исключением абзаца пятого), статей 131 - 133 настоящего Кодекса с учетом положений международного договора Российской Федерации о межгосударственном сотрудничестве в области усыновления детей.

(в ред. Федеральных законов от 27.06.1998 N 94-ФЗ, от 20.04.2015 N 101-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Усыновление (удочерение) на территории Российской Федерации иностранными гражданами или лицами без гражданства, состоящими в браке с гражданами Российской Федерации, детей, являющихся гражданами Российской Федерации, производится в порядке, установленном настоящим Кодексом для граждан Российской Федерации, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 27.06.1998 N 94-ФЗ)

При усыновлении (удочерении) на территории Российской Федерации гражданами Российской Федерации ребенка, являющегося иностранным гражданином, необходимо получить согласие законного представителя ребенка и компетентного органа государства, гражданином которого является ребенок, а также, если это требуется в соответствии с законодательством указанного государства, согласие ребенка на усыновление.

(в ред. Федерального закона от 27.06.1998 N 94-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. В случае, если в результате усыновления (удочерения) могут быть нарушены права ребенка, установленные законодательством Российской Федерации и международными договорами Российской Федерации, усыновление не может быть произведено независимо от гражданства усыновителя, а произведенное усыновление (удочерение) подлежит отмене в судебном порядке.

3. Защита прав и законных интересов детей, являющихся гражданами Российской Федерации и усыновленных иностранными гражданами или лицами без гражданства, за пределами территории Российской Федерации, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации, осуществляется в пределах, допускаемых нормами международного права, консульскими учреждениями Российской Федерации, в которых указанные дети состоят на учете до достижения ими совершеннолетия.

Порядок постановки на учет консульскими учреждениями Российской Федерации детей, являющихся гражданами Российской Федерации и усыновленных иностранными гражданами или лицами без гражданства, определяется Правительством Российской Федерации.

(п. 3 введен Федеральным законом от 27.06.1998 N 94-ФЗ)

4. Усыновление (удочерение) являющегося гражданином Российской Федерации и проживающего за пределами Российской Федерации ребенка, произведенное компетентным органом иностранного государства, гражданином которого является усыновитель, признается действительным в Российской Федерации при условии получения предварительного разрешения на усыновление (удочерение) от органа исполнительной власти субъекта Российской Федерации, на территории которого ребенок или его родители (один из них) проживали до выезда за пределы территории Российской Федерации.