Может ли директор заставить мать-одиночку отработать дополнительные дни и являются ли его действия законными?

Здравствуйте возьмите больничный и не ходите на отработку

Могут заставить отрабатывать, это право работодателя. ст. 80 ТК Если на испытательном сроке, то срок отработки 3 дня.

Если она отработала 2 месяца, а испытательный срок 3, то может ссылаться на ст. 71 ТК РФ

Статья 71 Трудового кодекса РФ

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.