Какие предметы не могут обучать воспитатели детского сада?

Нет, это неправда. НЕт такого закона запрещающего это.

Статья 64. Дошкольное образование

[Закон "Об образовании в РФ"] [Глава 7] [Статья 64]

1. Дошкольное образование направлено на формирование общей культуры, развитие физических, интеллектуальных, нравственных, эстетических и личностных качеств, формирование предпосылок учебной деятельности, сохранение и укрепление здоровья детей дошкольного возраста.

2. Образовательные программы дошкольного образования направлены на разностороннее развитие детей дошкольного возраста с учетом их возрастных и индивидуальных особенностей, в том числе достижение детьми дошкольного возраста уровня развития, необходимого и достаточного для успешного освоения ими образовательных программ начального общего образования, на основе индивидуального подхода к детям дошкольного возраста и специфичных для детей дошкольного возраста видов деятельности. Освоение образовательных программ дошкольного образования не сопровождается проведением промежуточных аттестаций и итоговой аттестации обучающихся.

3. Родители (законные представители) несовершеннолетних обучающихся, обеспечивающие получение детьми дошкольного образования в форме семейного образования, имеют право на получение методической, психолого-педагогической, диагностической и консультативной помощи без взимания платы, в том числе в дошкольных образовательных организациях и общеобразовательных организациях, если в них созданы соответствующие консультационные центры. Обеспечение предоставления таких видов помощи осуществляется органами государственной власти субъектов Российской Федерации.

Никакого законодательного запрета на такое обучение нет. Действия воспитателей регламентируются Федеральным законом от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации", Уставом МДОУ и утвержденными учебными программами