Возможность работы воспитателем в ДОУ с не педагогическим образованием и заочным образованием - ограничения и причины

Нет не можете.

Квалификационные требования к Воспитателю (включая старшего).

Высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" без предъявления требований к стажу работы.

Для старшего воспитателя - высшее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" и стаж работы в должности воспитателя не менее 2 лет.

Помощник воспитателя. Требования к квалификации.

Среднее (полное) общее образование и профессиональная подготовка в области образования и педагогики без предъявления требований к стажу работы.

Все требования к квалификации работников дошкольных учреждений изложены в Приказе Минздравсоцразвития РФ от 26.08.2010 N 761н (ред. от 31.05.2011)

"Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников образования"

Что касается увольнения, то Вы можете быть уволены по причине несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации. То есть сначала должна пройти аттестация.