Недоподписание заявления о отгуле директором - правомерно или нет?

Нужно смотреть локальные документы Вашего учреждения. Статьей 153 ТК РФ установлен порядок оплаты труда в выходные и нерабочие праздничные дни. Конкретные размеры оплаты за работу в выходной или нерабочий праздничный день могут устанавливаться коллективным договором, локальным нормативным актом, принимаемым с учетом мнения представительного органа работников, трудовым договором. По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.Работодатель при наличии оснований согласно статьи 113 ТК РФ для вызова работников на работу в выходной день обязан издать соответствующий приказ (распоряжение), ознакомить с ним работников и уточнить, как им следует платить за работу в выходной день, в двойном размере или в одинарном с предоставлением отгула.