Как поступить, если директор не предоставляет учебный отпуск и органы защиты труда не реагируют, а рискуете быть уволенным или фирма может быть ликвидирована

Это будет абсолютно незаконно. Поэтому не давайте повода работодателю и ходите на работу. Вы имеете право обратиться с жалобой в прокуратуру, Государственную инспекцию труда или направить исковое заявление в суд. Представьте доказательства того, что Вы писали заявление работодателю и предъявляли справку-вызов. Исковое заявление подается в суд по правилам ст. 131, 132 Гражданского процессуального кодекса РФ. Госпошлиной для истца-работника иски, вытекающие из индивидуально-трудовых споров, не облагаются. При этом в суде Вы можете помимо прочего требовать компенсации причиненного Вам морального вреда (нерадивых работодателей надо наказывать рублем).

Если инспекция труда выявит в действиях работодателя нарушение трудового законодательства, то виновных могут привлечь к административной ответственности по ст 5.27 КоАП РФ.

Возможно.. а возможно нет. вы же не выходили на работу? есть порядок (ст.193 ТК РФ). Работодатель должен его соблюсти. Суд Вас может восстановить при не законном уовольнении.

Геннадий, а к какому заключению пришла трудовая инспекция по вашей жалобе? Что написала в предписании? если не знаете, можете обратиться и узнать.

Работодатель обязан уведомить трудовую инспекцию о выполнении предписания, иначе будет штраф.

Предлагаю снова сходить в трудовую инспекцию и уточнить все эти вопросы.

Насчет увольнения - не бойтесь быть уволенным, увольнение можно обжаловать в суде и восстановиться. Особенно это касается увольнения по инициативе работодателя (прогулы, ликвидация). На самом деле просто так уволить не получится, это целая процедура, несоблюдение условий которой может повлечь признание увольнения незаконным.