Фиксируют ли они отправленную корреспонденцию и могу ли я сама убедиться, что письмо действительно было отправлено?

Можете написать заявление о выдаче копии отказного в связи с неполучением почтового отправления. А в случае отказа просто обжалуйте сам факт отказа в возбуждении уголовного дела в суд. В заявлении (в суд) укажите, что отказ есть, а вот органы следствия не выполнили нормы ст. 145 УПК РФ - не уведомили об отказе и не разъяснили порядок обжалования.

" Статья 145. Решения, принимаемые по результатам рассмотрения сообщения о преступлении

1. По результатам рассмотрения сообщения о преступлении орган дознания, дознаватель, следователь или прокурор принимает одно из следующих решений:

1) о возбуждении уголовного дела в порядке, установленном статьей 146 настоящего Кодекса;

2) об отказе в возбуждении уголовного дела;

3) о передаче сообщения по подследственности в соответствии со статьей 151 настоящего Кодекса, а по уголовным делам частного обвинения - в суд в соответствии с частью второй статьи 20 настоящего Кодекса.

2. О принятом решении сообщается заявителю. При этом заявителю разъясняются его право обжаловать данное решение и порядок обжалования.

3. В случае принятия решения, предусмотренного пунктом 3 части первой настоящей статьи, орган дознания, дознаватель, следователь или прокурор принимает меры по сохранению следов преступления".