Хозяин квартиры подал в суд на нас за неоплаченные три месяца проживания - каковы шансы на его победу?

Если докажет Ваше проживание то да, может Вам предъявить еще пользование чужими денежными средствами и все судебные расходы.

В итоге он подал в суд, есть ли шансы у него выиграть?

Да, наймодатель прав.

Нормы права.

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 622. Возврат арендованного имущества арендодателю

При прекращении договора аренды арендатор обязан вернуть арендодателю имущество в том состоянии, в котором он его получил, с учетом нормального износа или в состоянии, обусловленном договором.

Если арендатор не возвратил арендованное имущество либо возвратил его несвоевременно, арендодатель вправе потребовать внесения арендной платы за все время просрочки. В случае, когда указанная плата не покрывает причиненных арендодателю убытков, он может потребовать их возмещения.

В случае, когда за несвоевременный возврат арендованного имущества договором предусмотрена неустойка, убытки могут быть взысканы в полной сумме сверх неустойки, если иное не предусмотрено договором.