Какие будут проблемы и возможно ли восстановление отцовства по месту моего проживания в данный момент.

Это называется не "восстановление", а установление отцовства. Закон допускает такие иски. Но-необходимо знать место жительства и прочее о предпологаемом отце, поскольку без его участия в процессе суд вряд ли может вынести решение (тем более, что скорее всего, потребуется проведение соответствующей экспертизы).

Семейный кодекс РФ- Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

В соответствии со ст. 29 ГПК РФ подобный иск может быть подан и по месту жительства. Таким образом вам, чтобы обратиться в суд по месту вашего сейчас нахождения, нужно доказать, что это место является вашим местом жительства.