Каковы права директора заставить работника присутствовать на собрании в выходной день и наказать отсутствующих?

Пусть грозится. Не имеет права. Работа в выходной по графику вообще запрещена законом и привлечение возможно только с согласия работника и в определенном законе исключительном случае - для выполнения заранее непредвиденных работ, от выполнения которых зависит нормальная деятельность предприятия или подразделения. . Ст. 113 ТК РФ . Выходной день относится ко времени отдыха, когда работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и может использовать его по своему усмотрению. Отказ от работы в выходной не является дисциплинарным проступком (ненадлежащим испольнением или неисполнением трудовых обязанностей , ст. 192 ТК РФ РФ), а соответственно к дисциплинарной ответственности работодатель привлечь вас не может никак. Любой приказ о привлечении без письменного согласия будет незаконен.