Правомерны ли действия работодателя, не выдающего трудовой договор после 2 месяцев работы?

Константин, из Вашего вопроса не совсем понятно, заключен ли между Вами и работодателем трудовой договор - подписывался ли он Вами.

1. Если трудовой договор заключен - то, согласно абз. 1ст. 67 Трудового кодекса РФ, он должен быть составлен в двух экземплярах, один из которых передается работнику. другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

2. Если трудовой договор Вами не подписывался - то, согласно абз. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ, трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

В любом случае Вашим работодателем допущены существенные нарушения трудового законодательства, ответственность за которые предусмотрено Кодексом об административных правонарушениях (ст. 5.27 - Нарушение законодательства о труде и об охране труда).

Уволить Вас за предъявление к работодателю требования об исполнении обязанностей, возложенных на него Трудовым кодексом РФ, работодатель права не имеет.