Как правильно предоставить доказательства суду при запросе на вынесение судебного приказа?

А вот об этом надо было сразу и написать. Если у Вас такой договор.

Отдавайте оригинал, а затем, после окончания всего процесса можете письменно запросить его из дела

Да, Вы правы - Суд не может считать доказанными обстоятельства, подтверждаемые только копией документа или иного письменного доказательства, если утрачен и не передан суду оригинал документа, и представленные каждой из спорящих сторон копии этого документа не тождественны между собой, и невозможно установить подлинное содержание оригинала документа с помощью других доказательств (ст. 67 ГПК РФ).

Письменные доказательства представляются в подлиннике или в форме надлежащим образом заверенной копии.

Письменные доказательства, имеющиеся в деле, по просьбе лиц, представивших эти доказательства, возвращаются им после вступления решения суда в законную силу. При этом в деле оставляются засвидетельствованные судьей копии письменных доказательств.

До вступления решения суда в законную силу письменные доказательства могут быть возвращены представившим их лицам, если суд найдет это возможным (ст. 72 ГПК РФ).

Сделайте себе заранее копии договора, подавайте в суд оригинал, потом направите заявление о возврате договора, приложив к нему копию.