Проблемы с увольнением из Евросети - что делать без копии заявления?

Ничего вы требовать не можете. Если вам не был установлен срок испытания, то предпредить о своём желании расторгнуть договор вы обязаны были не менее чем за две недели. Ст. 80 ТК РФ. Если передали работодателю заявление 27-го октября, то днем увольнения минимально может быть последний рабочий день 10 ноября, который и должен был быть указан в заявлении. В этот последний ваш рабочий день работодатель обязан издать приказ об увольнении, выдать расчёт и трудовую книжку. Письменное Требование выслать вам трудовую книжку почтой вообще не предусмотрено законом. В день увольнения вы должны работать и получить её на руки, за исключением случаев, когда работник отсутствовал на работе или отказался от её получения. В этом случае работодатель обязан уведомить работника о необходимости явиться за трудовой или дать согласие на отправку её почтой. Ст. 84.1 ТК РФ.

Если вы не указали в заявлении желаемую дату увольнения в соответствии с требованием закона, то такое заявление вообще может не рассматриваться (может быть не удовлетворено работодателем). А потому требовать вы ничего не можете. Это работодатель может требовать от вас объяснительную почему вы отсутствовали на рабочем месте. А так как никакого подтверждения уважительности причины у вас нет, то работодатель вправе уволить вас за прогул. Задним числом вас никто увольнять не будет. Принимайте предложение работодателя о написании нового заявления об увольнении текущей датой и расторгайте договор как положено без необоснованных требований. Нарушений со стороны работодателя нет.