Но я не хочу увольняться из организации, так как мне уже 50 лет и я, безусловно, теряю материально и морально.

Уважаемая Марина Александровна!

В вашем вопросе много неясного юристам, например, вы говорите, что объявляются новые вакансии, а что делается со стрыми, в частности с Вашей?

Если в оргнаизации происходит реструкторизация, меняется штатное расписание, то "не нужные" вакансии сокращаются, а процедуру сокращения Вы кажется знаете (преждупреждение за 2 месяца с выплатой 2-х месячного пособия, но предварительно работодатель должен предложить другую вакантную должность на этом предприятии) и только после отказа работника от нее, увольнение по п.2 ст. 81 ТК РФ.

"Просто должности в структуре нет" такого по сути быть не может (см. выше).

Никаких "экзаменов" на занятие вакантных должностей в трудовом законодательстве не предусмотрено.

Кроме того, в соответствии со ст. 179 ТК РФ при сокращении численности или штата работников организации преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников организации, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Процедура увольнения по соглашению сторон (ст. 78 ТК РФ) предусматривает согласие обеих сторон на увольнение в любой день (исключается 2-х недельный срок для отработки).

Т.о. в Вашем случае явно присутсвует сокращение численности штатов, просто ваш работодатель не хочет выплачивать Вам денежное пособие 2-х месячное.

Кроме того, в случае увольнения по сокращению Вы имеете право на досрочное оформление пенсии по возрасту.

Так что, если Ваш работодатель будет умолять Вас подписать соглашение или по собтсвенному помните, что Вы приняты на определнную должность, которая указана в Вашем договоре, трудовой книжке и в штатном расписании и деться от туда она просто так никуда не может или может, но по сокращению (в этом случае должен быть приказ за 2 месяца подписанный Вами).