Возможно ли получить сумму по рукописной расписке без указанного срока?

Да можете в суд обратиться и предъявить как письменное доказательство.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2017)

Статья 71. Письменные доказательства

1. Письменными доказательствами являются содержащие сведения об обстоятельствах, имеющих значение для рассмотрения и разрешения дела, акты, договоры, справки, деловая корреспонденция, иные документы и материалы, выполненные в форме цифровой, графической записи, в том числе полученные посредством факсимильной, электронной или другой связи, с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", документы, подписанные электронной подписью в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, либо выполненные иным позволяющим установить достоверность документа способом. К письменным доказательствам относятся приговоры и решения суда, иные судебные постановления, протоколы совершения процессуальных действий, протоколы судебных заседаний, приложения к протоколам совершения процессуальных действий (схемы, карты, планы, чертежи).

(часть 1 в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Письменные доказательства представляются в подлиннике или в форме надлежащим образом заверенной копии.

Подлинные документы представляются тогда, когда обстоятельства дела согласно законам или иным нормативным правовым актам подлежат подтверждению только такими документами, когда дело невозможно разрешить без подлинных документов или когда представлены копии документа, различные по своему содержанию. Если копии документов представлены в суд в электронном виде, суд может потребовать представления подлинников этих документов.

(в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 220-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Копии письменных доказательств, представленных в суд лицом, участвующим в деле, или истребуемых судом, направляются другим лицам, участвующим в деле.

4. Документ, полученный в иностранном государстве, признается письменным доказательством в суде, если не опровергается его подлинность и он легализован в установленном порядке.

5. Иностранные официальные документы признаются в суде письменными доказательствами без их легализации в случаях, предусмотренных международным договором Российской Федерации.

Отсутствие в расписке срока возврата денежных средств не делает ее недействительной, так как действующее законодательство прописывает, какие меры необходимо принять в таком случае. Прежде чем заявить требования о возврате денег в судебном порядке, вы должны обратиться к заемщику денежных средств с требованием их возврата.

Обращение должно направляться в письменном виде. Вручение такого требования должно подтверждаться достоверно, то есть лично под роспись заемщика или направление ценным письмом с уведомлением и описью почтовых вложений. Если вы лично будете вручать его, то обязательно проставление заемщиком даты, когда получено требование.

Из смысла п. 1 ст. 810 ГК РФ следует, что заемщику предоставляется 30-дневный срок для возврата денег. Если же и после истечения указанного срока возврат денег не последует, то тогда следует признать, что вами соблюден досудебный порядок урегулирования спора, и вы имеете полное право обратиться в суд с соответствующим заявлением.