Как прописать новорожденного сына на территории отца без согласия свекра?

Уважаемый Екатерина да вы можете зарегистрировать новорождённого сына, на территории отца, вместе с отцом, с согласия вашего мужа ничьего другого согласия не требуется.

В том числе согласия свекра. Удачи вам и всего самого наилучшего.

А почему вы не хотите прописать их при воинской части как членов семей?

Если прописаны по месту нахождения в\ч, то военнослужащие, поступившие на военную службу по контракту, а также офицеры, проходящие военную службу по призыву, и члены их семей до получения жилых помещений регистрируются органами регистрационного учета по месту дислокации воинских частей, в порядке, установленном Инструкцией о применении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденной приказом МВД России «Об утверждении Инструкции о применении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации» от 23 октября 1995 г. N 393.

Военная часть, если предоставила ранее жилое помещение (в соц наем, служебное помещение) обязана регистрировать военнослужащего и членов его семьи в соответствии с Приказом Министра обороны Российской Федерации от 30 сентября 2010 г. N 1280 г. Москва «О предоставлении военнослужащим Вооруженных Сил Российской Федерации жилых помещений по договору социального найма и служебных жилых помещений»