Спор о происхождении травмы на рабочем месте - Шанс на успешное опротестование решения в суде?

У нас в учреждении произошла такая ситуация. Расскажу так, как было, ничего не скрывая. Придя на работу, сотрудники застали коллегу на рабочем месте со сломанной рукой. Она утверждала, что упала по дороге на работу на территории учреждения. Свидетелей этого падения нет. Была вызвана скорая помощь, на которой женщина была доставлена в поликлинику в сопровождении одного из работников. Изучив ТК РФ, администрация пришла к выводу, что данная травма была получена по дороге на работу пешком, не в рабочее время (учреждение работает с 9.00, а травма была получена в 8.50) и сочла её не производственной, а бытовой, полученной по неосторожности. Сама пострадавшая изначально при обращении к врачу квалифицировала повреждение руки, как просто травму и предложила директору такой вариант, что она не будет показывать эту травму, как производственную, дабы избежать волокиты по её оформлению, но взамен этого ей должны закрываться смены в табеле, как отработанные до полного её выздоровления. Так как человек этот очень конфликтный и отсутствие её на работе не только отрицательно не отразится на коллективе, а даже и положительно, то директор приняла это предложение (письменно эта договоренность оформлена не была). Заработную плату за 1-й месяц болезни пострадавшая получила. На второй месяц своей болезни она в корне меняет свою точку зрения и делает исправления в больничном листе на травму на производстве, а также обращается с заявлением с просьбой провести расследование несчастного случая. По её заявлению была создана комиссия, которая признала её травму бытовой и составила акт произвольной формы. С этими документами она обращается в трудовую инспекцию, которая назначает свое расследование и признает травму производственной, а также налагает административный штраф за сокрытие несчастного случая. Причем главным аргументом на слова, что нет ни одного доказательства того, что женщина упала на территории учреждения, является: надо доверять своим работникам. Я считаю, что такая постановка не корректна, если мы разговариваем на языке закона. Мириться с этим решением совсем не хочется, тем более, что оно не доказано. Рассудите нас пожалуйста, если опротестовать это решение в суде, есть ли шанс его выиграть?