Можно ли уволить работника за систематические опоздания, учитывая наличие иждивенцев с инвалидностью?

Уволить не может, но наличие жены с инвалидностью 1 группы не является основанием для опозданий на работу. Работник фактически недорабатывает рабочее время и работодатель вправе фиксировать это в табеле учета рабочего времени и соответственно выплачивать зарплату за фактически отработанное время. Если имеется необходимость в неполном рабочем дне, подайте заявление работодателю.

Статья 93 ТК РФ. Неполное рабочее время

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе беременной женщины, одного из родителей (опекуна, попечителя), имеющего ребенка в возрасте до четырнадцати лет (ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет), а также лица, осуществляющего уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом неполное рабочее время устанавливается на удобный для работника срок, но не более чем на период наличия обстоятельств, явившихся основанием для обязательного установления неполного рабочего времени, а режим рабочего времени и времени отдыха, включая продолжительность ежедневной работы (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства (работы) у данного работодателя.