Правомерны ли действия УК по выставлению задолженности по второму лицевому счету при продаже квартиры?

Нет направляйте им письмо. Если им так будет необходимо - пусть обращаются в суд. А уже в суде будут доказывать, что имеют на это право.

Если дойдет до суда, обязательно притягивайте туда и администрацию.

Статья 196 Гражданского кодекса Российской Федерации. Общий срок исковой давности

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Статья 200 Гражданского кодекса Российской Федерации. Начало течения срока исковой давности 1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права. 2. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается по окончании срока исполнения. По обязательствам, срок исполнения которых не определен или определен моментом востребования, срок исковой давности начинает течь со дня предъявления кредитором требования об исполнении обязательства, а если должнику предоставляется срок для исполнения такого требования, исчисление срока исковой давности начинается по окончании срока, предоставляемого для исполнения такого требования. При этом срок исковой давности во всяком случае не может превышать десять лет со дня возникновения обязательства. 3. По регрессным обязательствам течение срока исковой давности начинается со дня исполнения основного обязательства.