Унаследовал ли сын дом по закону, проживая в нем без оформления документов?

Ну а почему бы и нет. Может супруг на нее первоначально оформил завещание. Кроме того, она наследник первой очереди, вступила по факту, следовательно уже является собственником. Тут очень много нюансов может быть. Мало информации.

Мать имела право навещать любое имущество, так как нотариус не проверяет право собственности на имущество. Мать могла фактически принять наследство после смерти мужа, поэтому наследство уже могло ей принадлежать.

Она могла завещать что угодно, хоть Петродворец. Вопрос в том, что фактически принявшим наследство, бесспороно будет считаться тот из наследников первой очереди (жена, дети, родители), кто был зарегистрирован вместе с наследодателем (хозяином дома) на момент смерти. Остальные факты ст. 1153 ГК РФ устанавливаются в судебном порядке.

ГК РФ Статья 1119. Свобода завещания

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.

Свобода завещания ограничивается правилами об обязательной доле в наследстве (статья 1149).

2. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.