Могу ли я оставить ребенка при разводе, учитывая мой низкий доход и отсутствие прописки?

По данному основанию нет не может.

Статья 24. Вопросы, разрешаемые судом при вынесении решения о расторжении брака

ГАРАНТ:

См. комментарии к статье 24 СК РФ

1. При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.

2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:

определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода;

определить, с кого из родителей и в каких размерах взыскиваются алименты на их детей;

по требованию супругов (одного из них) произвести раздел имущества, находящегося в их совместной собственности;

по требованию супруга, имеющего право на получение содержания от другого супруга, определить размер этого содержания.

3. В случае, если раздел имущества затрагивает интересы третьих лиц, суд вправе выделить требование о разделе имущества в отдельное производство.

Система ГАРАНТ: base.garant.ru

Статья 90. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака

ГАРАНТ:

См. комментарии к статье 90 СК РФ

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 30 декабря 2015 г. N 457-ФЗ в пункт 1 статьи 90 настоящего Кодекса внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:

бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;

нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком-инвалидом с детства I группы;

нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака;

нуждающийся бывший супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время.

2. Размер алиментов и порядок их предоставления бывшему супругу после расторжения брака могут быть определены соглашением между бывшими супругами.

Система ГАРАНТ: base.garant.ru

еще и алименты на ребенка.