Как верно доказать свою правоту в случае незаконного обвинения в долге за коммунальные платежи?

В суде решать. Т.к. прошло больше трех лет, то срок исковой давности пропущен и весьма существенно, если будет суд, то можете об этом заявить. Ничего не платите.

Статья 196 Гражданского кодекса Российской Федерации. Общий срок исковой давности

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Статья 200 Гражданского кодекса Российской Федерации. Начало течения срока исковой давности 1. Если законом не установлено иное, течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права и о том, кто является надлежащим ответчиком по иску о защите этого права. 2. По обязательствам с определенным сроком исполнения течение срока исковой давности начинается по окончании срока исполнения. По обязательствам, срок исполнения которых не определен или определен моментом востребования, срок исковой давности начинает течь со дня предъявления кредитором требования об исполнении обязательства, а если должнику предоставляется срок для исполнения такого требования, исчисление срока исковой давности начинается по окончании срока, предоставляемого для исполнения такого требования. При этом срок исковой давности во всяком случае не может превышать десять лет со дня возникновения обязательства. 3. По регрессным обязательствам течение срока исковой давности начинается со дня исполнения основного обязательства.

Трехлетний срок давности уже истек. Заявите, что ничего не должны и пошлите кредитора в суд. Ни в коем случае не признавайте долг ни словом, ни делом, чтобы срок исковой не возобновился. Если получите судебный приказ, то в 10-дневный срок подайте заявление о его отмене в суд, его вынесший. Если подадут исковое заявление, то заявите о применении исковой давности (автоматически она не применяется и суд примет исковое заявление в свое производство).

По поводу якобы имеющийся за прошлый период долг вам не надо ничего доказывать. Поберегите себя. В случае возникновения судебного спора заявите о применении срока исковой давности.