Бывший муж хочет продать 1\4 долю квартиры чужим людям купленную на материнский капитал. Может ли он это сделать?

Может. Если он собственник доли, то он вправе ею распоряжаться по своему усмотрению. При этом, остальные долевые собственники - Вы (супруга), дети (в Вашем лице, как законного представителя) имеете преимущественное право приобретения продаваемой доли. То есть, в соответствии со ст. 250 ГК РФ он обязан известить Вас о продаже и только через 1 месяц с момента извещения, если Вы не приобретете долю вправе продавать ее третьим лицам.

Выписка из ГК РФ:

Статья 250. Преимущественное право покупки

Позиции высших судов по ст. 250 ГК РФ >>>

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

(в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.

Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.

4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.

5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.