Может ли не подписать руководитель инструкцию,

Доброго времени суток.

Безусловно не может.

Вот ссылка на закон - www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142

Всего хорошего.

Здравствуйте! Должностная инструкция — документ, регламентирующий производственные полномочия и обязанности работника. Если вы имеете в виду данную инструкцию. То трудовой кодекс не регламентирует данный вопрос, с инструкцией работник должен ознакомиться под роспись. Но не указано, что она должна быть подписана руководителем как представителем работодателя

Статья 68 ТК РФ. Оформление приема на работу (действующая редакция)

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 68]

Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Содержание приказа (распоряжения) работодателя должно соответствовать условиям заключенного трудового договора.

Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).

При приеме на работу (до подписания трудового договора) работодатель обязан ознакомить работника под роспись с правилами внутреннего трудового распорядка, иными локальными нормативными актами, непосредственно связанными с трудовой деятельностью работника, коллективным договором.