Могу ли я выехать в Казахстан, если есть исполнительное производство?

Можете, если даже не возбуждено исполнительного производства. Ниже жирным выделены пределы, при превышении которых такой запрет может быть наложен.

В силу статьи 67 Федерального закона от 2 октября 2007 г. N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве":

1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:

1) требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, если сумма задолженности по такому исполнительному документу превышает 10 000 рублей;

2) требований неимущественного характера;

3) иных требований, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) составляет 30 000 рублей и более.

2. В случае неисполнения должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, по истечении двух месяцев со дня окончания срока для добровольного исполнения требований, указанных в пункте 3 части 1 настоящей статьи, судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации, если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) превышает 10 000 рублей.

Если у Вас требование менее 10 т.р. и оно имущественного характера, то такой запрет не может быть наложен. Более того, такой запрет накладывается по заявлению взыскателя либо инициативе судебного пристава. Если ни тот, ни другой инициативы не проявили, то запрет может быть и не наложен при наличии на то оснований.