У меня следующий вопрос: мой автомобиль застрахован от ущерба, но сумма страховой премии внесена только наполовину.

Смотрите договор и правила страхования Вашей страховой компании. Если просрочили оплату, то скорее всего откажут. Но если оплата предумотрена частями, и срок оплаты второй части еще не наступил, тогда оплатят. Типичные формулировки Правил страхования:

"7.5. Договор страхования, если в нем не предусмотрено иное, вступает в силу:

7.5.1. при безналичном перечислении – с 00 часов дня, следующего за днем поступления страховой премии или первой ее части на расчетный счет Страховщика;

7.5.2. при уплате наличными деньгами - с момента уплаты страховой премии или первой ее части.

7.6. Действие договора страхования прекращается по истечении 24 часов дня, который указан в полисе (договоре) как день окончания срока его действия.

7.11. Договор страхования прекращается в случаях:

7.11.1. истечения срока его действия;

7.11.2. исполнения Страховщиком обязательств по договору в полном объеме (возмещение ущерба в размере страховой суммы);

7.11.3. неуплаты Страхователем очередной части страховой премии в установленный договором срок и размере, если не была предоставлена отсрочка об уплате, или между Страховщиком и Страхователем не достигнуто иное соглашение;

7.11.4. ликвидации Страхователя – юридического лица, кроме случаев замены Страхователя в договоре страхования при его реорганизации;

7.11.5. смерти Страхователя – индивидуального предпринимателя (физического лица), заключившего договора страхования его имущества, кроме случаев перехода прав и обязанностей к наследнику или замены Страхователя в договоре страхования;

7.11.6. ликвидации Страховщика в установленном законодательством Российской Федерации порядке;

7.11.7. признания договора страхования недействительным по решению суда;

7.11.8. в других случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации".