Легально ли поставили на стоянку мой Форд Транзит без медицинского осмотра и осмотра механика?

Это вас "обули"

Медицинская справка водителя для прохождения техосмотра не требуется.

До недавнего времени при прохождении ТО в обязательном порядке предъявлялась медицинская справка также как и водительское удостоверение. Теперь достаточно предъявить паспорт, доверенность, если автомобиль показывает представитель, и свидетельство о регистрации ТС. Медицинская справка в перечне представляемых документов отсутствует.

Так что если у вас истек срок справки, то это не помешает пройти ТО.

возить медицинскую справку всегда с собой

не нужно. В перечне документов, которые водитель обязан иметь при себе, предусмотренном правилам дорожного движения, медицинской справки нет. Соответственно вы не обязаны ее возить с собой, а сотрудник ГИБДД не имеет права ее требовать.

Прохождением медкомиссии только при получении водительских прав, в случае если срок имеющейся справки уже истек или ее нет вообще.

Практически для всех личных транспортных средств (ТС) штраф за отсутствие или просроченный техосмотр в 2019 году отменен. Под исключение попали следующие категории ТС: легковые такси; автобусы; грузовые автомобили, предназначенные и оборудованные для перевозок людей, с числом мест для сидения более восьми; специализированные ТС, используемые и оборудованные для транспортировки опасных грузов.

Управление легковым такси, автобусом или грузовым автомобилем, предназначенным и оборудованным для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированным транспортным средством, используемые и оборудованные для транспортировки опасных грузов, которые не прошли государственный технический осмотр или технический осмотр, - влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до восьмисот рублей.

Пункт 2 статьи 12.1 КоАП РФ.

Подайте в суд на сотрудника арестовавшего ваш транспорт, требуйте возврата и компенсации морального вреда Если закон против вас нарушен.