Отдел кадров требует написать заявление об увольнении перед отпуском - законно ли это?

Нет такого основания - увольнение по внутреннему совместительству. Есть увольнение по собственному желанию. На время отпуска сохраняется место работы.

ВАм могут лишь предложить. Трудовым Кодексом РФ это не запрещено. Вы вправе отказаться. Но вообще основание абсурдное и вызвано нежеланием плачивать Вам отпуск.

Отдел кадров нарушает закон. Согласно ст.286 ТК РФ лицам, работающим по совместительству, ежегодные оплачиваемые отпуска предоставляются одновременно с отпуском по основной работе. Если на работе по совместительству работник не отработал шести месяцев, то отпуск предоставляется авансом.

Если на работе по совместительству продолжительность ежегодного оплачиваемого отпуска работника меньше, чем продолжительность отпуска по основному месту работы, то работодатель по просьбе работника предоставляет ему отпуск без сохранения заработной платы соответствующей продолжительности.

Если у увольняющего работника есть неотгуленные отпуска, он может оформить отпуск с последующим увольнением (ст. 127 НК РФ). Предоставление работнику такого отпуска является правом работодателя, а не его обязанностью. Поэтому прежде чем планировать отпуск с последующим увольнением, необходимо получить согласие руководства.

Требования правомерны.