На первом слушание защитник допустила ошибки и тогда же мы узнали, что она не имеет статуса адвоката.

У Вас есть безусловное право отказаться от исполнения договора и потребовать возврата уплаченного, за исключением расходов, реально произведённых исполнителем. При этом Вы не обязаны доказывать, что услуги оказывались некачественно (ст.782 ГК РФ). Это самый действенный способ защиты Ваших прав.

Всё остальное - доказывание факта неосновательного обогащения, доказывание факта ненадлежащего исполнения обязательств - бесполезная трата времени:

1. Договор, в том числе с участием юридического лица, должен быть заключён в письменной форме. Однако несоблюдение формы договора не делает его недействительным, если есть письменные доказательства его заключения (ст.162 ГК РФ). В данном случае письменные доказательства есть - это квитанция, доверенность, протокол судебного заседания. Так что в каком-то смысле юрист права - договор не то чтобы "не обязателен", но его отсутствие в данном случае не должно быть использовано ни против Вас, ни против юрфирмы. В квитанции написано, за что взяты деньги; следовательно, неосновательности нет.

2. Наличие статуса адвоката обязательно только для представительства по уголовным делам, рассматриваемым в районных судах и выше. Отсутствие статуса адвоката может и не сказываться на качестве услуг, оказываемых по делам, где наличие этого статуса не требуется.

3. Ошибки, допущенные юристом (даже если они будут видны из протокола заседания), сами по себе вряд ли помогут Вам признать услуги оказанными ненадлежащим образом. К тому же, вряд ли можно оценить "стоимость" таких ошибок.

4. Кассовые чеки и ККМ уже давно необязательны. Если фирма применяет упрощённую систему налогообложения, она может использовать квитанции к приходным кассовым ордерам. Если стороной обязательства вообще является сам юрист ("юристка"), и статуса предпринимателя у неё нет, то она может выдавать расписки или вообще ничего не выдавать, пока Вы от неё этого не потребуете (ст.312 ГК РФ). В последнем случе говорить о том, что она занимается предпринимательской деятельностью, нельзя, если у Вас нет доказательств её постоянного участия в судебных процессах за деньги.

Поэтому не тратьте время. Просто пишите заявление о расторжении договора, сслаясь на указанную выше статью, просите вернуть деньги в полном объёме. Если не согласны с суммой к возврату, пусть представят доказательства расходов, реально произведённых в связи с оказание услуг.