Возникла ситуация с собакой, отвезенной в ветеринарную клинику без хозяина - какие возможные последствия для меня?

Лечение оплачивать вас никто не обязывал, но вы правильно поступили

А вы уверены, что вам звонил именно следователь? Номер проверяли или перезванивали? Кто написал заявление?

Вам пытаются вменить

УК РФ Статья 245. Жестокое обращение с животными.

1. Жестокое обращение с животным в целях причинения ему боли и (или) страданий, а равно из хулиганских побуждений или из корыстных побуждений, повлекшее его гибель или увечье, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

2. То же деяние, совершенное:

а) группой лиц, группой лиц по предварительному сговору или организованной группой;

б) в присутствии малолетнего;

в) с применением садистских методов;

г) с публичной демонстрацией, в том числе в средствах массовой информации или информационно-телекоммуникационных сетях (включая сеть "Интернет");

д) в отношении нескольких животных, -

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо лишением свободы на срок от трех до пяти лет.

Но исходя из того, что вы написали - здесь нет состава преступления. Возможно, с вас пытаются получить деньги.