Врач отказывается выдать справку 057, утверждая, что все должны лечиться в Татарии - правда или вымысел?

Нет. Это не так. Такого приказа президента не существует. Врач преследует какие-то свои интересы. От лечения можно отказаться. В том числе в рамках закона.

См. например

Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 29.05.2019) "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации ст. 20

Конечно же нет, если у Вас есть полис медицинского обслуживания то можете лечиться, на общих основаниях, Вы врачу пообещайте жалобу сначала гл. врачу, а затем и в управление здравоохранения.

Федеральный закон "Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации" от 29.11.2010 N 326-ФЗ (последняя редакция)

Не так. Пациент имеет право выбора медицинской организации. Обратитесь в свою медицинскую страховую компанию (см. полис ОМС), проведут проверку и при необходимости будут защищать Ваши права в мед. организациях и суде.

Направление на госпитализацию, восстановительное лечение, обследование, консультацию - форма 057/у-04 (Приказ Минздравсоцразвития России от 22.11.2004 N 255).

Ст.40 ФЗ от 29.11.2010 N 326-ФЗ (ред. от 26.07.2019) "Об обязательном медицинском страховании в РФ", ст.21 ФЗ от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 29.05.2019) "Об основах охраны здоровья граждан в РФ".

Может быть и так. Нужно спрашивать у президента. Нам он лично ничего подобного не говорил. Но вы в любом случае имеете право обжаловать отказ в выдаче справке формы 057 в районном суде путем подачи иска в порядке гражданского судопроизводства (ст.131-132 ГПК РФ).