Работодатель открыл мне карту без моего ведома - правомерно ли это?

Можете написать заявление о выдаче заработной платы наличными. Зарегистрируйте это заявление под входящий номер, копию оставьте себе. Либо направьте ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении.

Если работодатель не отреагирует, можно обратиться в трудовую инспекцию и/или прокуратуру.

Есть разъяснения Роструда от 25.03.2019 "Роструд дал разъяснения в части применения работодателями положений статьи 136 Трудового кодекса", где приведено следующее:

Не допускается навязывать работнику конкретные банки, в том числе под угрозой расторжения трудового договора или иных неблагоприятных последствий. Возникшая у работодателя необходимость выбрать банк не может рассматриваться как единственная для работника возможность получения заработной платы. Запрещается вводить работника в заблуждении относительно порядка получения заработной платы посредством сообщений о единственном банке, в который может быть переведена его заработная плата.

Работнику разъясняется право заменить рекомендованный банк на другой банк, определенный самим работником.

Работник вправе указать банк для зачисления заработной платы как при заключении трудового договора, так и в течение срока действия трудового договора.

Заключение работодателем с банком договоров на предоставление банковских услуг, в том числе услуг по выплате заработной платы (зарплатный проект), не может служить основанием для ограничения права работника, предусмотренного частью третьей статьи 136 Трудового кодекса Российской Федерации.