Как узаконить реконструкцию загородного дома с участком, находящимся в долевой собственности, и закрепить право собственности за лицами, осуществляющими реконструкцию?

Причем здесь судебный порядок?

У Вас уже не долевая собственность, раз выдел в натуре имел место.

При возведении жилой пристройки увеличивается общая площадь всего жилого дома, следовательно, изменяется объект права собственности, который отличается от первоначального размерами, планировкой и площадью. Новым объектом собственности является жилой дом либо квартира, включающие самовольно возведенные части.

А потому так:

соглашение между всеми собственниками о реконструкции, перераспределении долей, строительство, тех план, регистрация права..

Если будете самовольно строить, то при изменении первоначального объекта в связи с самовольной пристройкой к нему дополнительных помещений право собственника может быть защищено путем признания этого права в целом на объект собственности в реконструированном виде с указанием изменившейся площади, а не на пристройку к квартире либо дому.

В том случае, если заявлены исковые требования о признании права собственности на такие самовольные пристройки, являющиеся частью строения, находящегося в общей долевой собственности, к участию в деле необходимо привлекать всех сособственников домовладения, а в число обстоятельств, подлежащих установлению и разрешению в таком деле, должно входить перераспределение долей сособственников после признания права собственности на возведенную пристройку.