И имеет ли право работодатель мне в нем отказать ссылаясь на то,что некого вызвать вместо меня?

Понятия "администратитвный отпуск" нет в трудовом законодательстве. Есть отпуск без сохранения заработной платы.

Согласно ст.128 Трудового кодекса РФ по семейным обстоятельствам и другим уважиетльным причинам работнику по его письменному заявлению МОЖЕТ БЫТЬ предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, т.е. это право работодателя предоставлять или нет отпуск без сохранения заработной платы.

Работодатель ОБЯЗАН на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Таким образом, если Вы не попадаете ни в одну из указанных категорий, то предоставлять или нет Ва отпуск без сохранения заработной платы является правом работодателя, а не его обязанностью