Такой вопрос, если квартиру сдаёт не собственница, а мать собственника, нужно брать расписку или нет.

Причем тут расписка, расписку и от собственника нужно брать (не расписку нужно, а договор заключить с подробным перечнем передаваемого имущества). Вы полномочия должны проверить у мамы, а то она Вам имущество имеет право сдавать или нет, а то приедет собственники и скажет ничего не знаю не о чем не говорил "идите вон"